关于运算讲座
幻影思维学群（166302011）2013年2月5日晚7：00

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关于思维科学体系初探，详文见思维学网站《哲学分析与幻影思维学》运算

玄易居士：
今天讲哲学分析与幻影思维学第一部分：运算
 
就是这一部分。
其实，这一部分是写的最晚的，大学完成整个体系之后，感觉缺点什么，所以就把这部分给补上了。
哲学分析与幻影思维学，看这个题目，就应该能感觉到，整个理论是分为两部分的，我当时是这样考虑的，有人说，一门科学成熟与否，就要看它的数学化程度怎么样，比如，物理学，用了大量的数学工具，所以，一般认为物理学，是成熟的科学体系。前段时间，在另外一个群，还有中医是不是科学的争论，还有关于社会科学是不是科学的争论，咱们这里不讨论中医和社会科学是不是科学，但是有一点可以肯定，如果中医能够像物理学那样使用丰富的数学工具来研究自己的理论，估计说中医不是科学人会少一些。所以我就把我的思维理论分成了两个系统：
一是哲学分析部分，是我为研究思维科学而创立的一个数学工具。
二是幻影思维学部分，是应用哲学分析这个数学工具来研究思维科学的。
哲学分析，这个名字虽然看起来像是哲学什么的，其实，并非哲学，而是数学。是一个数学工具，是用来研究思维科学的数学工具，哲学分析的核心概念是“运算”。
对于运算，大家肯定很熟悉，从为上学的时候，就开始学习数数，学习简单的加法减法
有些人甚至上小学之前，还会简单的乘法除法，在数学中，除了加减乘除四则运算，还有乘方、开方、对数等运算，这些都是狭义的运算。
在近世代数中，运算的概念被进一步拓展，比如，研究对象的移动、旋转、变换等，都视为运算，而且还出现了抽象的运算，群理论，在群理论中，我们可以任意定义我们的研究对象和运算法则。在哲学分析中，我运用公理化的思想，给哲学分析的运算做了一个形式化得定义，具体定义如下：
    如果a形如r(a)╫→ b ,则称a为一个运算。a,b为元，a为运算元，b为结果元，r为运算法则，╫→为运算标志符号。
公理化，形式化，这里运用了这么两个思想，在运算中，运算法则、元、甚至运算标识符号，都是可以被代换的，r(a)╫→ b是一个运算，r(c)╫→ b，也是一个运算。甚至   屠宰场(猪)╫→ 排骨   ，也是一个运算。
晴：
那f(x)□→y呢
玄易居士：
也是运算，只要满足这个形式，就算是一个运算的，这就是形式化的思想。
根据这里运算的定义，就会出现许许多多我们意想不到的运算，但是，并非所有的运算都有研究意义，所以，我们只需要研究那些最基本的，具有代表性的运算。比如，数学中的四则运算，就是最基本的运算。在物理学中，物体有着复杂的运动形式，比如，一片树叶，从树枝上飘零落下，但是，我们不会去研究每一片树叶的运动轨迹。在中学物理中，只会研究最简单的运动，比如匀速直线运动、匀加速直线运动，更复杂点的，抛物运动，圆周运动
虽然我们研究的运动形式有限，但是这也不妨碍树叶从树枝上落下，也是一种运动，只是，其规律性不怎么好研究而已。这里是类比的方法说明运算的复杂性，所谓运算，就是一个形式。
琉璃：
大概理解意思\'就是带入进去 
玄易居士：
r(a)╫→ b ，任何东西，只要能写成这个形式，就算是一个运算。举个例子，比如 r，我们用“杀猪”代替，a我们用“猪”代替，b我们用“猪肉”代替，那么
杀猪（猪）|->猪肉，就是一个运算。
晴19:41:03
      猪（杀猪）|->猪肉，是不
玄易居士19:43:47
也算是
缘分：
医院（病人）|->健康的人，是不？
玄易居士：
是，只要能写成这个形式，就是，这是形式化得思想。
空山：
|->这个符号能再说明一下么
玄易居士：
这个符号，也是可以用别的符号代替的代替的，比如，数学中常用的  = 号，就可以代替这个符号，我是为了和普通运算想区别，才使用了这个不常用的符号。要是使用 = 号的话，容易与数学中的 = 号相混淆，其实俺个人喜好，使用>>>，或者<<<都可以的。爱用什么用什么，很随便，这是形式的可代替性，数学中的代换，就是这样的。可以用x做未知数，用y也行。
空山：
哦，明白了，稍微统一下也好吧
缘分：
可是不一定，就像进了医院的病人也不一定看好病呀
玄易居士：
用“天”“地”“人”做未知数也没什么问题，就是天地人写起来不如xyz方便而已，看不好的话，那就是：医院（病人）|->病人，
死了人的话，那就是：医院（病人）|->死人，
被解剖了的话，那就是：医院（病人）|->残骸，
缘分：
呵呵，那岂不是太随意了，没有什么规律呀
玄易居士：
虽然运算很多，但是值得研究的运算是很少的，刚才还举了物理中运动的例子，物体的运动尤其是人和动物的运动太随便了，但是，无论怎么随便，人和动物的运动终究还是运动
只不过我们研究的很少罢了。
琉璃：
只是一个代替符号而已，很对，呵呵。
玄易居士：
定义了什么是运算，下面进一步展开，引出二元运算、多远运算，还是个形式问题，如果（a）的形式是（a1，a2），那么我们的运算的形式就是r(a1，a2)╫→ b，r(a1，a2)╫→ b
这就是一个二元运算。同理，如果（a）的形式是（a1，a2，a3），那么这个运算就是三元运算，有了二元运算、多元运算，就可以进一步定义逆运算，对于运算  如果r(a)╫→ b成立，则s(b)╫→ a成立，那么s(b)╫→ a就是r(a)╫→ b的逆运算。
晴：
是不是和反函数类似？
玄易居士：
对于二元运算，如果r(a1，a2)╫→ b，则s(b，a2)╫→ a1，那么s(b，a2)╫→ a1就是r(a1，a2)╫→ b的逆运算，对，反函数也是逆运算的一个例子，大家可以试试，我们的加减乘除，也符合这个形式的，这里的定义，抽象度很高，单纯看定义或许不好理解，但是结合我们的数学中的运算，也可以理解的。同样，也可以定义三元、四元等多元运算的逆运算。对于n元运算r(a1,a2, a3,…,an)╫→b , ai与b互换位置得运算ri-(a1,a2, a3,…, b,…,an)╫→ ai称为r(a1,a2, a3,…,an)╫→ b的第i元逆运算，当i为1时，r1- (b,a2, a3,…,an)╫→a1称为第1元逆运算；当i为n时，rn- (a1,a2, a3,…, b)╫→an称为第n元逆运算。
需要注意的是，对于二元逆运算，第1元逆运算和第2元逆运算可能是同一个运算法则
但是更多的可能，第1元逆运算和第2元逆运算并不是是同一个运算法则，加法运算是一个二元运算，加法的第1元逆运算和第2元逆运算都是减法运算，乘法运算也是一个二元运算，乘法的第1元逆运算和第2元逆运算都是除法运算，这里第1元逆运算和第2元逆运算是同一个运算法则。
但是对于乘方运算，乘方的第1元逆运算和第2元逆运算分别是开方运算和对数运算，而开方运算和对数运算并非同一种运算法则，说完运算，就开始说说运算的性质
晴：
“但是对于乘方运算，乘方的第1元逆运算和第2元逆运算分别是开方运算和对数运算”这个可不可以举个例子
玄易居士：
嗯，比如，a的n次方=m，我们记作r（a，n）|->m,
晴：
那它里第一元逆运算和第二元逆运算呢
玄易居士：
那么它的第1元逆运算就是 s（m，n）|->a，这就是一个开方运算，知道指数和幂，求底数，这就是一个开方运算。第2元逆运算就是 t（a，m）|->n，知道底数、幂，求指数，就是一个对数运算，而开方运算和对数运算并不是同一种运算法则。
下面讲运算的性质，一般值得研究的运算性质是关于二元运算的，比如交换性、结合性、等幂性、积幂性、分配性等，交换性的例子就是加法交换律、乘法交换律，结合性的例子就是加法结合律、乘法结合律。
还有集合运算中的交、并运算，也满足结合性、交换性，函数复合运算只满足结合性，而不满足交换性，还有矩阵运算，也是只满足结合性，一般不满足交换性。
晴：
啥是矩阵运算？
玄易居士：
等你到了大学，学了高等代数，就明白了，一般工科院校会学习线性代数，在计算机3d游戏编程中，就会大量用到4阶矩阵运算，对于等幂性，例子就是集合运算中的交、并运算。
晴：
等幂性是啥意思？
玄易居士20:26:45
a并a = a，a并a并a并a  =a。无论多少个运算元去运算，其结果总是以不变应万变，就是等幂性。积幂性，就是说，运算结果，与参与运算的元的个数有关，比如，加法乘法运算就是积幂的。当然了，乘法和加法中，也有一些特殊的例子，比如，0，无论多少个 0 相加，结果还是  0 ，无论多少个0相乘，结果还是0，1，无论多少个1相乘，结果还是1，但是，个例，并不能说明加法运算和乘法运算是等幂的。
还有分配性，例子就是乘法对加法的分配率、乘方对乘法的分配率，结合数学中的例子，运算的性质还是很好理解的。
强调一点，针对群里的学生，我讲的这些，只能用来拓展你们的视野，用来开阔你们的思维，但是，在考试中，在正式场合，不要引用我讲的内容。因为，这是没经过权威验证的，也没经过官方承认的，但是，完全可以用来开阔你们的视野，开发思维能力。切忌啊，对学生很重要。
下面将函数，在哲学分析中，所谓函数，其实是运算的另外一种表现形式。
函数，本质上让然是运算，只是我们的侧重点不同，对于运算a：  r(a)╫→ b，如果我们重视的是  b 和 a 的对应关系，当a变化是，b也在相应的变化（也可能不变，但是，每一个a，都有一个b与之对应），如果我们侧重的是这种对应关系，那么，这个运算，就具备了函数的性质，就称这个运算时一个函数。
而反函数，就是考虑b变化时a的变化，  r(a)╫→ b的反函数就可以记作s(b)╫→a。跟逆运算的定义差不多了，所以，函数是一种运算，反函数是他的逆运算。
说完函数，在说下命题，在哲学分析中，命题也是运算的一种形式，但是，在命题中，我们关注的是  r(a)╫→ b 的成立性， 在运算r(a)╫→ b中a，就会b，或者简写一下a（a），用a（a）来代替 r(a)╫→ b ，我们就说a满足命题a（a）。
这个地方不好理解，如果学过数理逻辑的话，应该很少理解，下面就举个例子：
身高（人）|->这个人的身高，这个可以视为一个运算，比如，一个具体的人，叫大成吧，身高185cm，就可以写成：身高（大成）|->185cm。
在命题中，我们关注那些人身高185，我们用a（人）表示这个人身高185cm，那么a（大成），就是一个成立的命题。
如果身高（小成）|->175cm，那么a（小成）就不成立，也就是说，我们关注的一个a的可代替对象是否使得运算r(a)╫→ b成立的话，这时候，运算就是一个命题。
那下面在说说什么是关系，关系就是命题，是一种特殊的命题。如果命题中的a形式如（a1，a2），那这个命题，就算是a1，a2的关系，也就是说，二元的，就算是关系，关系就是命题，并没什么特殊意义。
晴20:56:07
三元的是不
玄易居士20:56:25
之所以定义关系，用关系来代替命题，是因为，在一些实际应用中，用关系更符合习惯
三元的不算关系，比如，数学中，1<2  ,这就是一个关系，其实，也是一个命题。
当然了，1<2<3  ,这也算大小关系，但是，在哲学分析中，就不算关系，算是关于1、2、3的命题。不过，看个人喜好，如果非要讲三元命题当成关系，也未尝不可，毕竟，我们也可以将2元的称谓2元关系，而将三元的称之为三元关系。甚至可以定义四元关系、五元关系，如果没有特殊说明，在哲学分析中，关系仅指二元关系，多元的，就不算了。
下面就是幻影思维学中的第一个定律：表示定律。
当然，或许有人疑问，能称作定律么？你知道什么是定律么？或许只能称之为假说。本文中说有所谓定律，都是作者自认为是定律的，如果严格的来讲，也可以称之为假说、设想，等等，随便可以给任何一个名字，但是在幻影思维学中，是承认这些定律的。
表示定律：思维中的任何事物可以用元表示，而事物的任何发展、变化、联系等性质特征可以用运算、函数、命题、关系来表示。
表示定律，是哲学分析用于思维科学研究的基础，刚才定义运算的时候，大家也发现了，运算的内容非常广泛的，这个定律是说，无论我们思维中的任何事物，都可以用元表示，而这些事物的发展变化等等一切，都可以用运算、函数、命题、关系来表示，这样的话，元及其运算、函数、命题、关系，就可以表示出我们的思维的一切内容。
而函数、命题、关系，则是运算的另外一种表现形式而已，其本质上依然是运算，这是哲学分析与幻影思维学的第一部分，也是我们今晚上所讲的全部内容。

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