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2、幻影空间
作者：玄易居士 发表时间：2019-03-05 20:46:25 更新时间：2019-03-05 20:46:25

【摘要】
【关键词】

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2、幻影空间

 

2、1　理论系统　幻影空间  扩张

理论系统X_i指一个元素集合(论域)Y_i：｛x_i¹，x_i²   ,…｝，相应的函数集合H_i :｛f_i¹,f_i²,…｝和相应的关系集合G_i：｛A_i¹,A_i² ,…｝按一定规则组合的系统。

f是X_i到X_j的函数，即：

1) f(Y_i)={f(x_i¹),f(x_i²),…}Í{x_j¹,x_j²,…}=Y_j;

2) f(H_i)={f(f_i¹),f(f_i²),…}Í{f_j¹,f_j²,…}=H_j;

3) f(G_i)={f(A_i¹),f(A_i²),…}Í{A_j¹,A_j²,…}=G_j。

则称f为X_i到X_j的扩张，亦可称X_j为X_i的f扩张。

 

2、2  倾向性原理

倾向性原理：人类思维起源和来源于物质世界，思维的内容稳定在同一理论系统中，但具有向普遍适用和高度统一发展的倾向。

 

2、3  一致扩张

f是X_i到X_j的扩张，称X_j为X_i关于f_i^k的一致扩张，如果：

      (1)("x _i¹)(f(f _i^k(x _i¹))=f(f _i^k)(f(x _i¹)));

  称 X _i为X_i关于A _i^k的一致扩张，如果：

      (2)("x _i¹)(A _i^k(x _i¹)®f(A _i^k)(f(x_i¹)));

  称X _j为X_i关于x _i¹的一致扩张，如果：

      (3)("f _i^k)(f(f _i^k(x _i¹))=f(f _i^k)(f(x _i¹)));

      (4)("A _i^k)(A _i^k(x _i¹)®f(A _i^k)(f(x_i¹)))。

关于x_i^l，f _i^k与A _i^k的一致扩张统称一致扩张，称一致扩张为绝对一致扩张，如果任意k=1， 2，…，(1)(2)式成立或任意l=1，2，…，(3)(4)式成立。

 

2、4  理想扩张

X_j是X_i的绝对一致扩张，称X _j为X_i关于f _i^k的半理想扩张，如果：              

(1)("x _i¹)($x _j^m)(x _j^m=f(f _i^k(x _i¹)));

(2)("x _i¹)($x _j^m)(f(x _i¹)=f(f _i^k)(x _j^m)))。

半理想扩张称为全理想扩张，如果：

(3)("x_i¹)("x _i^m)(f(f_i^k)(f(x_i¹))=f(f_i^k)(f(x_i^m))®f(x _i¹)=f(x_i^m)))

称 X_j为X_i的绝对理想扩张，如果对所有k=1,2… (1),(2),(3)式成立.

 

2、5 精密扩张与模糊扩张

X_j是X_i的f扩张，X_i是X_j的g扩张称 X_j是X_i关于x_i^k的精密扩张，如果：

  ($x _j¹)($ x _j^m)( ( ～(x_j^l=x_j^m))Ù(x_i^k=g(x_j^l)=g(x_i^m)))

并且称X_i为X_j关于x_j¹,x_j^m的模糊扩张，用同样的方法可以定义关于f_i^k,A_i^k的精密扩张，模糊扩张。

  称X_j为X_i的绝对精密扩张，如果X_j为X_i关于所有元素x_i^k，所有函数f_i^k，和所有关系A_i^k的精密扩张。

  称X_i是X_i的混合扩张，如果：

  (1)X_j为X_i关于某些元素x_i^k，或某些函数f_i^k，或某些关系A_i^k的精密扩张;

  (2)X_i为X_j关于某些元素或某些函数或某些关系的精密扩张。

 

2、6  积累效应　近似原理

X_i是X_j的g模糊扩张，X_j是X_i的f精密扩张，称x_i^k为g(x_j^l) 的近似值，如果:

  (1)x_i^k=g(x_j^l)

  (2)($x_j^m)(x_i^k=g(x_j^m))

  (3)～(x_j^l=x_j^m)

因取近似值而产生矛盾命题(A_iⁿ(x_i^k)Ù～(A_iⁿ(x_i^k))，　本质上是f(A_iⁿ)(x_j¹)Ù～(A _iⁿ(x _j^m))而非真正的矛盾命题。这种现象称为积累效应或累积效应。经无穷步骤产生的积累效应称为无穷效应。

     当积累效应不明显或在一定范围内不足以产生矛盾时， x_i^k作为g(x_j^l),g(x_j^m)近似值仍然式理论系统近似有效，这就是近似原理。

     同样可以定义函数与关系的近似值集相应的积累效应。

 

2、7 幻影空间与幻影定律

幻影空间S是由一些理论系统X组成并满足以下条件的组合：

1) 任意命题A，存在理论系统X_i X，使得命题A成立，并且存在理论系统X_j，使得命题A不成立

2) 任意命题A、B，存在系统X_i和命题C，使得A导出C不成立， B导出C不成立但是A并且B导出C成立

3)任意命题A、B存在理论系统X_i使得A导出B

约定符号表示如下：

1)("A)(( $X_i) X_i→A)∧(($X_j)X_j→～A)

2)("A)("B)($X_i)($C)X_i→((～(A→C)∧～(B→C))∧(A∧B)→C))

3) ("A)("B)($X_i)X_i→(A→B)

幻影定律：思维的全部内容，属于同一幻影空间。

 

 

2、8  二元一致扩张

如果考虑二元函数与二元关系，可以定义二元一致扩张与二元理想扩张以及相应的多元扩张，称X_j是X_i关于(x_i^l,x_i^m)的二元一致扩张，如果：

(1)f(f _i^k(x_i¹, x_i^m))=f(f _i^k)(f(x_i^l),f(x_i^m)))；

      (2)A_i^k(x_i¹, x_i^m)®f(A_i^k)(f(x_i^l),f(x_i^m)))。

对所有k=1,2,…都成立。

   用同样的方法可以定义关于f_i^k的二元一致扩张，即对任意(x_i¹, x_i^m)(1)式成立，关于A_i^k的二元一致扩张，对任意(x_i¹, x_i^m)(2)式成立。

    称X_j是X_i的二元(或三元)绝对一致扩张，如果对所有k,l,m(1),(2)式成立。

二元理想扩张  X_j是X_i的一个二元绝对一致扩张。称X_j是X_i关于f_i^k的二元理想扩张，如果：

 (1)("x_i¹)("x_i^m)($x_jⁿ)(x_jⁿ=f(f _i^k(x_i¹,x _i^m)));

 (2)("x_i¹)($x_j^m)($x_jⁿ) (x_i^l=f(f_i^k(x_i^m,x_iⁿ)))

称二元理想扩张为二元全理想扩张，如果:

(3)("x_i¹)("x_i^m)("x_iⁿ)("x_i^p)(f(f_i^k(x_i¹,x_i^m))=f(f_i^k(x_i^m,x_iⁿ))®(f(x_i¹),f(x_i^m))=(f(x_iⁿ), f(x_i^p))

 X_j是X_i的二元绝对理想扩张，如果任意k=1,2,3,…使(1),(2),(3)是成立。同样，可以定义三元理想扩张，三元绝对理想扩张等。

 

2、9 参照 同构

若X_j是X_i的关于x_i^k的f精密扩张， X_i是X_j关于x_j^l的g模糊扩张，即x_i^k=f(x_j^l),x_j^l =g(x_i^k)。

若关注与研究x_i^k而研究f(x_j^l)(侧重于结构)，则称g(x_j^l)为x_i^k的一个微观结构。若关注于研究x_j^l而研究f(x_i^k)(侧重于背景)，则称x_i^k为x_j^l的宇观背景。微观结构、宇观背景所属的系统称为参照系。

若X_j是X_i的绝对一致扩张，并且X_i是X_j的绝对一致扩张，则称X_j与X_i是同构的。

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